Resistores

A resistência elétrica é uma propriedade que os materiais em geral têm, de dificultar o movimento dos elétrons. Sendo assim, a corrente elétrica tem sua intensidade reduzida naqueles materiais cuja resistividade é maior.

Resistência de chuveiro

Lâmpada incandescente

Conhecida a resistividade de um material, pode-se criar um dispositivo, composto do respectivo material, que tenha um valor conhecido para a resistência elétrica. Assim sendo, pode-se controlar as respectivas intensidades das correntes elétricas que atravessam um determinado circuito eletrônico.

O efeito joule causa a liberação de calor. Exemplos de equipamentos que utilizam esse princípio são os chuveiros, aquecedores de cabelo, lâmpadas incandescentes, etc.

Resistor de circuitos eletrônicos

Nos circuitos eletrônicos em geral, os resistores são encontrados associados em série ou em paralelo, e muitas vezes em associações mistas, que são compostos por conjuntos de associações em série e em paralelo.

No caso da associação em série, a corrente elétrica i é a mesma para todos os resistores do circuito. A somatória das quedas de tensão no circuito é igual à tensão aplicada nos extremos A e B do circuito, segundo a lei das malhas de Kirchoff. Na figura 01 temos a representação de um circuito em série.

Deste modo, para a corrente elétrica teremos então a seguinte relação:

i₁ = i₂ = ... = i_n

E para as tensões no circuito, teremos:

U = U₁ + U₂ + ... + U_n

Sabemos que a tensão aplicada U é proporcional à corrente:

U = i.R

Deste modo, podemos escrever para uma associação de resistores, a tensão aplicada U_eq em função da corrente e da resistência equivalente R_eq:

U_eq = i.R_eq

Para vários resistores, teremos:

i.R_eq = i₁.R₁ + i₂.R₂ + ... + i_n.R_n

Como

i₁ = i₂ = ... = i_n

Então podemos escrever:

i.R_eq = i.R₁ + i.R₂ + ... + i.R_n

Desta forma, eliminamos i da expressão acima e obtemos:

R_eq = R₁ + R₂ + ... + R_n

Ou seja, a resistência equivalente é simplesmente a soma das resistências oferecidas por cada resistor.

Quando o circuito se divide em ramificações, a corrente se divide entre estas ramificações do circuito, segundo a lei dos nós de Kirchoff. Observe a figura 02:

A associação em paralelo tem as seguintes características:

A corrente elétrica que passa pelo circuito todo é igual à soma das correntes elétricas que passa por cada um dos resistores da associação. Dessa forma, podemos escrever:

i_eq = i₁ + i₂ + ... + i_n

A diferença de potencial em um dos resistores é igual à diferença de potencial dos outros resistores:

U_eq = U₁ = U₂ = ... = U_n

Como

i = U/R

Podemos escrever a corrente que percorre todo o circuito como sendo:

i_eq = U/R_eq

Conseqüentemente, teremos:

U/R_eq = U/R₁ + U/R2 + ... + U/R_n

Podemos eliminar U das expressões acima e finalmente escrever:

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n

Para uma associação de 2 resistores, teremos:

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂

Neste caso podemos simplificar, isolando R_eq e obter uma fórmula prática:

R_eq = R₁.R₂/(R₁ + R₂)

No caso da associação mista, temos um combinado dos dois tipos de associação de resistores, série e paralelo. Para determinar a resistência equivalente, devemos começar pelas malhas independentes, ou seja, aquelas cujo resultado não dependa das outras malhas do circuito. Veja como proceder num circuito como o da figura 03.

Aparentemente, é um circuito complexo. Mas separamos os trechos independentes de malha, circulando-os em vermelho e renomeando-os, também em vermelho. É o que mostra a Figura 04. Note que no meio do circuito, temos basicamente uma linha de corrente que obrigatoriamente passa pelo resistor r₇.

Note que o circuito apresenta cinco trechos independentes, em série. São eles r_eq1, r_eq2, r_eq4, r_req6 e r₇ (r₇ vermelho, claro). R_eq3 é o único trecho independente em paralelo.  Após os cálculos da resistência equivalente em cada trecho, teremos um “novo circuito”, igual ao da Figura 05.

Delimitamos em azul, para fins de análise, os resistores independentes, e os renomeamos também com azul conforme mostra a Figura 06.

Após efetuar os cálculos obtemos um circuito genérico, mostrado na figura 07.

Novamente separamos e renomeamos em verde cada resistor ou associação, conforme mostra a figura 08.

Novamente fazemos os cálculos e obtemos o circuito genérico mostrado na figura 09.

Separamos e renomeamos os trechos independentes do circuito em dourado, conforme figura 10.

Fazemos novamente o cálculo, de modo a obter um circuito equivalente mostrado na figura 11.

Temos apenas um trecho independente agora. Só pra manter a sequência, delimitarmeos agora com cinza e renomearemos, conforme figura 12.

O resistor equivalente, após os cálculos, é igual ao da figura 13.

Referências bibliográficas:
HALLIDAY, David,  Resnik Robert,  Krane, Denneth S.  Física 3, volume 2,  5 Ed. Rio de Janeiro:  LTC,  2004.  384 p.